强行冲关的处罚根据具体情况分为行政处罚、刑事责任和民事赔偿。以下是具体的处罚措施：
行政处罚
违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条规定，阻碍国家机关工作人员依法执行职务，可处以警告或二百元以下罚款。
情节严重的，可处以五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款。
若造成关卡设施损坏，还涉及故意损毁公私财物的治安违法行为，需承担赔偿责任和治安处罚。
刑事责任
情节较轻可能构成妨害公务罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。
若冲关行为导致他人伤亡或重大财产损失等严重后果，可能涉及故意伤害罪、以危险方法危害公共安全罪等罪名，最高可判处无期徒刑甚至死刑。
民事赔偿
给收费公路经营管理者造成损失或者造成人身损害的，依法承担民事赔偿责任。
请记住，这些信息是基于我知识截止日期前的法律规定，具体案件的处理可能会根据案件的具体情况和当地法律的最新变化有所调整。如果您需要最新的法律信息，请咨询专业律师或相关执法机构